Absolwent Wydziału Reżyserii Akademii Teatralnej w Warszawie. Ukończył także studia na Wydziale Polonistyki UW oraz szkołę filmową AFiT.
Reżyserował m.in. w Teatrze Polskim w Warszawie, Teatrze Wybrzeże w Gdańsku, Teatrze im. Modrzejewskiej w Legnicy, Teatrze Imka, Collegium Nobillium w Warszawie. W Teatrze Dramatycznym w Warszawie zrealizował między innymi spektakle Rzecz o banalności miłości Savyon Liebrecht i Wizytę starszej pani Dürenmatta. Jest autorem i reżyserem sztuk dla młodzieży Dopalacze. Siedem stopni donikąd oraz Wszechmocni w sieci granych w Teatrze Kamienica w Warszawie i pokazywanych w całej Polsce w ramach walki z uzależnieniami i cyberprzemocą. Współpracuje z Fundacją Garnizon Sztuk Grażyny Wolszczak, dla której wyreżyserował sztukę Cezarego Harasimowicza Same plusy.
Współpracuje również z Teatrem Polskiego Radia, gdzie zrealizował szereg słuchowisk, w tym Cudze meble Magdaleny Miecznickiej, Warszawiankę Wyspiańskiego, Latawiec z betonu Moniki Milewskiej czy Trzecia strefa Dariusza Rzontkowskiego.
Scenarzysta i reżyser dwóch sezonów serialu satyrycznego La La Poland, za które otrzymał nominację do nagrody MISIE 2018.
Spektakle Teatru Telewizji w jego reżyserii i adaptacji otrzymały w latach 2014–2019 niemal 30 nagród indywidualnych.
W Teatrze Telewizji zrealizował sztukę Małgorzaty Sikorskiej-Miszczuk Walizka produkowaną przez WFDiF (był to pierwszy spektakl cyklu Teatroteka), za którą w 2015 roku zdobył Grand Prix na XV Festiwalu Dwa Teatry w Sopocie. Sztuka zdobyła ponadto sześć nagród indywidualnych na tym festiwalu. Walizka w 2016 roku zdobyła także Grand Prix I edycji festiwalu Teatroteka Fest obok Nagrody Dziennikarzy i innych nagród indywidualnych.
W 2017 roku w zrealizował także tekst Astolphe’a de Custina Listy z Rosji (adaptacja i reżyseria). Sztuka zdobyła cztery nagrody na XVII Festiwalu Dwa Teatry w Sopocie – między innymi za Najlepszą Reżyserię, nagrodę honorową im. Krzysztofa Zaleskiego oraz Nagrodę Publiczności.
Jego głośna realizacja Wesela w Teatrze Telewizji zdobyła Grand Prix na festiwalu Dwa Teatry w Sopocie w 2019 roku, Nagrodę Mediów Publicznych i szereg innych nagród indywidualnych.
Wawrzyniec Kostrzewski jest także laureatem prestiżowej nagrody im. Stefana Treugutta za wybitne osiągnięcia w Teatrze Telewizji, przyznawanej przez Międzynarodowe Stowarzyszenie Krytyków AICT.
Razem z dramatopisarką Małgorzatą Sikorską-Miszczuk jest stypendystą PISF w ramach programu Stypendia scenariuszowe.
Fot. Jacek Poremba